Орлов Александр Иванович, профессор, доктор технических наук, 
академик Российской академии статистических методов,
автор около 500 печатных работ, в том числе более 20 книг

Орлова Людмила Александровна, ассистент кафедры 
«Экономика и организация производства» МГТУ им. Н.Э.Баумана

Эконометрика в обучении контроллеров

Свободное владение таким интеллектуальным инструментом решения проблем, как эконометрика, – признак профессионализма контроллера. В статье обсуждается проблема овладения эконометрическими инструментами контроллинга. Обоснована необходимость обучения контроллеров эконометрике. Описано содержание этого обучения на кафедре ИБМ-2 МГТУ им. Н.Э. Баумана. Рассмотрены необходимые действия во внешней среде эконометрики.

	Эконометрические методы успешно используются в зарубежных и отечественных экономических и технико-экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту). Применение прикладной статистики, математических и статистических моделей дает заметный экономический эффект. Например, в США – не менее 20 миллиардов долларов ежегодно только в области статистического контроля качества [1]. В настоящее время эконометрика вызывает большой интерес у научных работников и преподавателей. Так, выпускаемое нами с июля 2000 г. еженедельное компьютерное издание «Эконометрика» имеет более 1000 подписчиков.
	Требования к профессиональной подготовке специалистов по контроллингу включают, в частности, знание инструментальной базы. Одним из инструментов контроллинга является эконометрика. В статье [2] сделана попытка раскрыть содержание понятия «эконометрическая поддержка контроллинга». Обширный перечень конкретных применений эконометрики при решении задач контроллинга приведен в работе [3]. Но на пути к получению адекватных знаний в этом направлении возникает ряд проблем. 

Легко ли овладеть эконометрическими инструментами контроллинга?

	То, что эконометрика – один из наиболее эффективных инструментов контроллинга, бесспорно. Специалисты владеют этим инструментом, поэтому они обычно рассказывают о полученных результатах, а не о приемах использования инструмента. В результате молодому поколению бывает сложно познакомиться с инструментальными основами. Начинающим специалистам крайне тяжело воспринимать ту или иную контроллинговую методику, если они не знают базовых подходов и методов, на основе которых она была сформирована. Зачастую они не постигают сущности методики, ограничиваясь повторением общих слов. Литературные источники также, к сожалению, не всегда дают исчерпывающую информацию по возникающим у начинающих специалистов вопросам.
	Особенно актуальна эта проблема для современной России, в которой идет бурный процесс внедрения контроллинга. Большое значение имеет освоение зарубежного опыта. А эконометрические инструменты контроллинга в западных книгах не описываются, только упоминаются. Ведь они всем известны. На Западе. Но не у нас.
	В качестве примера проследим изменение во времени объемов текстов, выделяемых для описания различных вопросов управления качеством. В одной из первых публикаций [4] Международной организации по стандартизации (ИСО) глава по управлению качеством почти полностью состояла из рассмотрения методов статистического приемочного контроля и других методов эконометрики качества. Другими словами, управление качеством практически приравнивалось к эконометрике качества. А в современном учебнике по качеству [5] содержится много материала по организации управления качеством, но статистический приемочный контроль вообще не рассматривается (а такому эффективному методу эконометрики качества, как контрольным картам, уделено лишь 5,5 стр.).
	Между тем, в стандартах ИСО серии 9000, посвященных менеджменту качества, статистические методы управления качеством указывались как необходимый элемент систем качества, но содержание этого элемента не раскрывалось. Почему? Скорее всего, потому, что по этой тематике действовали многочисленные стандарты ИСО, а также региональные (например, стандарты CЭВ) и национальные стандарты (анализ стандартов по статистическим методам управления качеством дан в статье [6]). Таким образом, статистические методы управления качеством были хорошо известны всем специалистам.
	Затем к проблеме качества обратилось новое поколение специалистов. Они работали уже только со стандартами ИСО серии 9000. Вполне естественно, что и учебники они писали, исходя из своих представлений об этой области. В этих учебниках об эконометрических инструментах управления качеством в лучшем случае только упоминается. В результате следующее поколение, выучившись по дефектным учебникам, не сможет проанализировать нормативно-техническую документацию по управлению качеством, в том числе стандарты и договора на поставку (разделы «Правила приемки и методы контроля») и, тем более, не сможет спроектировать оптимальную систему контроля. Наблюдаем деградацию теоретических и практических работ в области управления качеством. Причина деградации выглядит мелкой - необоснованное смещение акцентов в текстах учебников по управлению качеством. Ее необходимо учесть при развитии работ по обучению и внедрению контроллинга, чтобы не повторить печальную судьбу качества.

Три определения эконометрики

	Организация обучения, в частности, составление учебных планов, программ, методических материалов и учебников, предполагает обсуждение объема и содержания соответствующей учебной дисциплины. 
	Согласно Большому Энциклопедическому словарю эконометрика – наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей [7]. В соответствии с этим определением к эконометрике следует относить, например, математическое программирование, методы теории принятия решений, вообще все экономико-математические методы, кроме тех, которые используются для получения чисто теоретических качественных результатов, типа теорем о существовании магистрали в абстрактных моделях экономической динамики.
	В наиболее распространенных представлениях об эконометрике внимание сосредотачивается на статистических методах и моделях. Например, в одном из наиболее распространенных в России вводных курсов западной экономической теории сказано: "Статистический анализ экономических данных называется эконометрикой, что буквально означает: наука об экономических  измерениях" [8, с.25]. Именно так построено обучение на факультете «Инженерный бизнес и менеджмент» МГТУ им. Н.Э.Баумана и соответствующий учебник [1]. При этом математическое программирование и ряд иных экономико-математических методов включаются не в курс эконометрики, а в другие дисциплины. Курсы теории вероятностей и математической статистики (как часть общего курса математики), статистики и эконометрики образуют естественную триаду.
	Иногда эконометрику понимают предельно узко, как дисциплину, посвященную построению статистических моделей частного вида (а именно, систем линейных регрессионных и авторегрессионных моделей). На наш взгляд, эти модели являются излишне специальными для включения в систему образования специалистов по контроллингу и вообще управленческого и экономического образования.

Содержание обучения эконометрике
 
	Дадим описание эконометрических инструментов контроллинга, следуя программам курсов «Эконометрика-1» и «Эконометрика-2», которые кафедра ИБМ-2 ведет на факультете «Инженерный бизнес и менеджмент». Методическая база преподавания эконометрики развивается в соответствии с программой, обоснованной в докладе [9].
	1. Выборочные исследования. Построение выборочной функции ожидаемого спроса и расчет оптимальной розничной цены при заданной оптовой цене (издержках). Пример маркетингового исследования потребителей растворимого кофе. Различные виды формулировок вопросов (открытый, закрытый, полузакрытый вопросы), их достоинства и недостатки. Биномиальная и гипергеометрическая модели выборки, их близость в случае большого объема генеральной совокупности по сравнению с выборкой. Асимптотическое распределение выборочной доли (в случае ответов типа "да" - "нет"). Интервальное оценивание доли и метод проверки гипотезы о равенстве долей.
	2. Проверка однородности двух независимых выборок. Критерий Крамера-Уэлча для проверки равенства математических ожиданий. Расчет статистики двухвыборочного критерия Вилкоксона и правила принятия решения на основе ее асимптотической нормальности.
	3. Метод наименьших квадратов для линейной прогностической функции. Подход к оцениванию параметров. Критерий правильности расчетов. Оценка остаточной дисперсии. Точечный и интервальный прогноз. Метод наименьших квадратов для модели, линейной по параметрам. Случай нескольких независимых переменных (регрессоров). Преобразования переменных. Оценивание коэффициентов многочлена. Оценка остаточной дисперсии как критерий качества эконометрической модели. Типовое поведение остаточной дисперсии при расширении множества регрессоров. Оценка степени полинома и описание асимптотического поведения этой оценки (геометрическим распределением со сдвигом).
	4. Инфляция как рост цен. Разброс цен и возможная точность определения «рыночной цены». Потребительские корзины. Определение индекса инфляции. Теоремы умножения и сложения для него. Средний индекс (темп) инфляции. Инфляция в России. Динамика основных макроэкономических показателей России. Виды инфляции: спроса, издержек, административная. Применения индекса инфляции. Приведение к сопоставимым ценам. Прожиточный минимум. Вклады в банки и кредиты. Курс доллара в сопоставимых ценах. Инфляция и бухгалтерская отчетность. Инфляция и стоимость основных фондов предприятия. 
	5. Процедуры экспертного оценивания. Примеры. Использование в соревнованиях, при выборе, распределении финансирования. Военный Совет в Филях. Метод Дельфи. Мозговой штурм. Экологические экспертизы. Планирование и организация экспертного исследования. Рабочая группа и экспертная комиссия. Основные стадии проведения экспертного исследования. Экономические вопросы. Формирование целей экспертного исследования (сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПР и др.). Роль диссидентов. Формирование состава экспертной комиссии: методы списков (реестров), "снежного кома", самооценки, взаимооценки. Проблема априорных предпочтений экспертов. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями ("мозговой штурм", Совет в Филях) или без ограничений). Нахождение итогового мнения экспертов: методы средних арифметических и медиан рангов. Построение согласующей ранжировки. Метод сценариев экспертного прогнозирования. Прогнозирование развития народного хозяйства России в условиях «открытой торговли».
	6. Теория измерений. Определения, примеры, группы допустимых преобразований для шкал наименований, порядка, интервалов, отношений, разностей, абсолютной. Требование устойчивости статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал. Средние по Коши и описание средних, результат сравнения которых устойчив в порядковой шкале. Средние по Колмогорову и описание средних, результат сравнения которых устойчив в шкалах интервалов и отношений. Применения к экспертному оцениванию.
	7. Оптимизационный подход к определению средних величин. Примеры: математическое ожидание и среднее арифметическое, выборочная и теоретическая медианы, медиана Кемени. Нахождение медианы Кемени на основе матрицы попарных расстояний между элементами множества возможных ответов экспертов. Эмпирические и теоретические средние в пространствах произвольной природы. Законы больших чисел для нечисловых данных и их интерпретация в терминах теории экспертного опроса.
	8. Статистический приемочный контроль - выборочный контроль, основанный на эконометрической теории. Его необходимость и эффективность. Планы контроля по альтернативному признаку. Одноступенчатый контроль. Оперативная характеристика. Риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Расчеты для плана (n,0). Контроль с разбраковкой. Средний выходной уровень дефектности и его предел (ПСВУД). Расчет ПСВУД для плана (n,0). Выбор плана контроля на основе ПСВУД. Расчет приемочного и браковочного уровней дефектности для одноступенчатого плана с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Выбор одноступенчатого плана контроля по заданным приемочным и браковочным уровням дефектности на основе асимптотических соотношений. Затраты, связанные с принятием решений при статистическом приемочном контроле. Ограниченные возможности использования экономических показателей при статистическом контроле. 
	9. Эконометрика качества. Арбитражная характеристика и принцип распределения приоритетов. Расчет планов контроля поставщика и потребителя на основе принципа распределения приоритетов. Геометрическая интерпретация результатов контроля и планов контроля при последовательной  проверке единиц продукции. Усеченные планы контроля. Всегда ли нужен выходной контроль качества? Сравнение экономической эффективности сплошного контроля и увеличения объема партии; сплошного контроля и замены дефектных единиц продукции в системе гарантийного обслуживания. Статистические методы обеспечения качества (прикладная статистика, статистический приемочный контроль по альтернативному и количественному признаку, статистическое регулирование технологических процессов (контрольные карты Шухарта и кумулятивных сумм), планирование экспериментов, надежность и испытания). 
	10. Проблема обнаружения эффекта (проверки однородности в связанных выборках). Критерий знаков. Критерий проверки равенства 0 математического ожидания. Критерий типа омега-квадрат для проверки симметрии распределения.
	11. Статистика интервальных данных. Погрешности измерения и интервальные данные. Операции над интервальными числами. Основная модель интервальной статистики. Понятие нотны - максимально возможного отклонения, вызванного интервальностью статистических данных. Расчет асимптотической нотны (для малой абсолютной погрешности). Основные результаты статистики интервальных данных. Рациональный объем выборки. Расчет асимптотической нотны, рационального объема выборки и доверительных интервалов при оценивании математического ожидания и дисперсии. Инвестиционные проекты и сравнение потоков платежей. Чистая текущая стоимость NPV – характеристика финансового потока. Необходимость изучения устойчивости выводов по отношению к отклонениям коэффициентов дисконтирования и величин платежей. Влияние интервальности дисконт-факторов на величину NPV. Формула для погрешности NPV. 
	12. Эконометрические методы классификации. Триада: построение классификаций - анализ классификаций - использование классификаций. Лемма Неймана-Пирсона и непараметрический дискриминантный анализ на основе непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы. Линейный дискриминантный анализ (диагностика на два класса с помощью «индексов» - линейных функций от координат). Характеристики качества алгоритмов диагностики. Почему нельзя использовать такую характеристику, как «вероятность правильной классификации»? Асимптотическое распределение рекомендуемой характеристики («прогностической силы»). Чем схожи и чем различаются задачи группировки и кластер-анализа. Агломеративные иерархические алгоритмы ближнего соседа, дальнего соседа и средней связи. Метод k-средних и проблема остановки алгоритма. Совместное (последовательное и параллельное) использование различных алгоритмов кластер-анализа. Двухкритериальная оптимизационная постановка кластер-анализа на основе внутрикластерного разброса и числа кластеров. Кластер-анализ признаков. Измерение расстояния между признаками с помощью линейного коэффициента корреляции Пирсона и непараметрического рангового коэффициента корреляции Спирмена. Понятие о методах многомерного шкалирования. Оптимизационные постановки и использование результатов. 
	13. Эконометрика риска. Понятие риска. Классификация рисков. Характеристики рисков. Оценка и управление рисками. 
	Вслед за перечисленными базовыми разделами эконометрики могут быть изучены и применены дальнейшие эконометрические методы, в частности, описанные в учебнике [1].

Внешняя среда эконометрики

	Содержание образования должно соответствовать современному научному уровню и давать знания, методы и навыки, полезные для практической работы. Назрела необходимость пересмотра содержания ряда учебных дисциплин и внесения изменений в соответствующие государственные образовательные стандарты. В частности, необходимо обеспечить введение обязательного курса «Эконометрика» в ряд государственных образовательных стандартов по управленческим и экономическим дисциплинам. Содержание приведенных в стандартах минимальных требований целесообразно привести в соответствие с реально читаемым курсом эконометрики.
	На основе современного подхода к преподаванию эконометрики можно сформулировать предложения по изменению преподавания смежных дисциплин. Так, курс «Теория вероятностей и математическая статистика» является основой для изучения эконометрики. Однако его необходимо привести в соответствие с современными требованиями. В частности, необходимо рассматривать такие понятия, как случайные элементы со значениями в произвольных пространствах, эмпирические и теоретические средние в таких пространствах, доказывать законы больших чисел в общих постановках. Целесообразно исключить из программы методы, опирающиеся на те предположения, которые не выполняются в конкретных экономических ситуациях. В частности, исключить одновыборочный и двухвыборочный критерии Стьюдента и заменить их соответствующими непараметрическими критериями.
	Как преподавание контроллинга, так и преподавание эконометрики находятся в стадии становления. Нет опыта десятилетий. Необходимо отработать наиболее эффективные формы преподавания. В частности, курс эконометрики может быть разбит на стадии. Первая стадия, как это и реализуется в настоящее время в МГТУ им. Н.Э. Баумана, должна следовать за курсами теории вероятностей и математической статистики (как части общего курса математики) и статистики, завершая фундаментальное образование по своему направлению. Ее место – третий год дневного обучения. Однако в конце обучения, на 10-м или 11-м семестре, представляется полезным предложить слушателям эконометрический курс прикладной направленности, охватывающий применение эконометрических методов в задачах прогнозирования, планирования, контроля, анализа внутренних и внешних рисков, принятия решений и др.
	Актуальной является проблема разработки учебно-методической литературы, обмен опытом преподавания и научных исследований. Отметим, что подавляющее большинство эконометрических методов могут быть успешно применены не только в контроллинге, менеджменте и экономике. Они используются в технических, медицинских, геологических, социологических, исторических и иных социально-экономических исследованиях, практически в любой научной дисциплине и прикладной области. В частности, большой опыт накоплен за последние сорок лет секцией «Математические методы исследования» научно-технического журнала «Заводская лаборатория» (главный редактор – академик РАН Н.П.Лякишев). Опубликовано более тысячи статей по прикладной статистике и другим эконометрических методам. На основе этого опыта целесообразно приступить к обучению основам современных статистических методов и эконометрики студентов технических специальностей в МГТУ им. Н.Э. Баумана и других вузах.
	Поскольку контроллинг опирается на использование информационных систем управления предприятиями, то эконометрические программные продукты должны быть неотъемлемой составной частью таких систем [10].
	Свободное владение таким интеллектуальным инструментом решения проблем, как эконометрика, – признак профессионализма контроллера.

Литература
1. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 2-е, исправленное и дополненное. - М.: Экзамен, 2003. – 576 с.
2. Орлов А.И. Эконометрическая поддержка контроллинга // Контроллинг. 2002. №1. С.42-53.
3. Орлов А.И., Орлова Л.А. Применение эконометрических методов при решении задач контроллинга // Контроллинг. 2003. № 4(8). С.50-54.
4. Цели и принципы стандартизации. / Под ред. Т. Сандерса. - М.: Изд-во стандартов, 1974. - 132 с.
5. Всеобщее управление качеством: Учебник для вузов / О.П. Глудкин, Н.М. Горбунов, А.И. Гуров, Ю.В. Зорин / Под ред. О.П. Глудкина. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001. – 600 с.
6. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы (обобщающая статья). // Заводская лаборатория, 1997. Т.63. №3. С. 55-62.
7. Большой Энциклопедический Словарь. - М.: Изд-во «Большая Российская Энциклопедия», 1997.
8. Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Рынок: микроэкономическая модель. - СПб: СП Автокомп, 1992. - 496 с.
9. Орлов А.И., Фалько С.Г. Методология преподавания эконометрики на экономических факультетах технических вузов. – В сб.: Международная научно-методическая конференция "Методология преподавания статистики, эконометрики и экономико-математических дисциплин в экономических вузах" Тезисы докладов (2-6 февраля 1999 г., МЭСИ). - М.: Моск. гос. ун-т экономики, статистики и информатики, 1999. - С.108-109. 
10. Гуськова Е.А., Орлов А.И. Информационные системы управления предприятием в решении задач контроллинга // Контроллинг, 2003. № 1(5). - С.52-59.